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1. 三角形中心把周长分为两个部分怎么做？

三角形中心把周长分为两个部分怎么做？

析 （1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解；
（2）另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得{x+12x=1512x+y=6{x+12x=1512x+y=6，或{x+12x=612x+y=15{x+12x=612x+y=15，
解得⎧⎪⎨⎪⎩x=10y=1{x=10y=1，或{x=4y=13{x=4y=13（不合题意，舍去），
∴等腰三角形的底边长为1cm；
（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，
①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
所以，顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
所以，顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，
解得x=20°，
所以，顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．

点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．

要将三角形的周长分为两个部分，可以按照以下步骤进行：

1. 画出给定的三角形ABC，并确定三角形的顶点A、B、C。

2. 通过线段AB、BC和CA绘制三条边，得到三角形ABC。

3. 找到三角形的重心G。重心是由三条中线的交点确定的，中线是通过三角形的一个顶点和对边中点所画的线段。

4. 连接重心G和三个顶点A、B、C，得到线段GA、GB和GC。

5. 测量线段GA、GB和GC的长度，分别表示为a、b和c。

6. 计算三角形的周长P，即P = a + b + c。

7. 将周长P分为两个部分，可以选择任意两个线段的和作为一部分，而另外一个线段作为另一部分。例如，可以选择a + b作为一部分，c作为另一部分。

请注意，将周长分为两个部分没有固定的唯一方法，可以根据需要灵活选择。以上步骤提供了一种常见的方法来划分三角形周长，但并不是唯一有效的方法。

设三角形的三边长分别为 $a,b,c$，它们的半周长为 $s=\frac{a+b+c}{2}$，三角形的面积为 $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。

三角形有多种中心，分别为重心、垂心、外心、内心等。以下以重心为例，说明如何将周长分为两个部分。

重心是三角形三条中线的交点，中线是指连接一个角的顶点和对边中点的线段。设三角形的重心为 $G$，则 $***=\frac23 AD$，$BG=\frac23 BE$，$CG=\frac23 CF$，其中 $D,E,F$ 分别是三角形三边的中点。

因此，周长的一半可以分为 $***+BG+CG$ 和 $AD+BE+CF$ 两部分。将上式代入得：

$\begin{aligned} ***+BG+CG &= \frac23 (AD+BE+CF) \\ &= \frac23 (a+b+c) \end{aligned}$

因此，周长的一半可以分为 $\frac23 (a+b+c)$ 和 $\frac13 (a+b+c)$ 两部分。